SYLLABUS: ESTADISTICA DESCRIPTIVA, ING AMB

SYLLABUS

PLANEACION DE ACTIVIDAD ACADEMICA

1. IDENTIFICACIÓN
PROGRAMA ACADEMICO	INGENIERÍA AMBIENTAL
ACTIVIDAD ACADÉMICA O CURSO	CÁLCULO INTEGRAL
SEMESTRE	Tercero
CÓDIGO ACTIVIDAD ACADÉMICA	55517	NUMERO DE CRÉDITOS	4
TIPO DE ACTIVIDAD ACADEMICA	Teórica	INTENSIDAD PRESENCIAL EN HORAS	4
DOCENTE INVESTIGADOR		INTENSIDAD INDEPENDIENTE EN HORAS	4
INTENSIDAD ACOMPAÑAMIENTO EN HORAS		4
COMPONENTE - ÁREA		Ciencias Básicas	TOTAL HORAS
PRERREQUISITOS	Calculo diferencial	CORREQUISITOS

2. DEFINICIÓN

¿Qué es el curso? El curso de Cálculo Integral consiste en una serie de conceptos importantes de la Matemática, como son las integrales y las series. Se estudian los diferentes métodos para calcular sus valores y las aplicaciones que constituyen la parte más importante, ya que a través de ellas el estudiante puede interpretar situaciones, relacionar hechos, establecer variables, plantear el modelo matemático, solucionar dicho modelo y responder ante el interrogante planteado. El cálculo integral, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución así como para determinar la longitud de una curva y el volumen de una figura generada por una función de tres variables. ¿Qué importancia tiene para la formación profesional? Este cálculo se considera como un pilar importante para el desarrollo del profesional debido a las amplias aplicaciones que se encuentran en la física, química, ingeniería, economía entre otras, ya que con esto el estudiante es capaz de afrontar y resolver problemas de su entorno.

3. JUSTIFICACIÓN

¿Por qué esta está actividad académica en el plan de estudios? Es el cálculo el instrumento matemático adecuado para el estudio de diferentes problemas de Ingeniería. A nivel profesional se debe enfrentar a situaciones que implican el concepto de Integral y su aplicación. ¿Cómo contribuye a la consecución de los propósitos de formación? Se requieren profesionales que ofrezcan soluciones a .los problemas del contexto, el cálculo es una herramienta de apoyo ya que permite desarrollar la capacidad de análisis, abstracción, asociación, generalización, etc. ¿Qué requisitos son indispensables o deseables para el buen desarrollo de esta actividad? Es deseable que el estudiante sea un buen lector, que tenga buenas bases en matemática básica y algebra, además que use adecuadamente los conocimientos adquiridos en el cálculo diferencial.

4. OBJETIVOS POR COMPETENCIAS (lo que hará el estudiante, bajo qué condiciones y con que nivel de rendimiento, de acuerdo con el logro esperado, alcanzable en relación con el tiempo y recursos)

OBJETIVO ACTITUDINAL (afectivo - Ser) Asumir una actitud proactiva, responsable y crítica en el desarrollo de las actividades de clase y extraclase de tal forma que favorezca su proceso de aprendizaje. Conseguir que el estudiante sea crítico a la hora de revisar y seleccionar procedimientos empleados en el cálculo integral. Evidenciar en el estudiante hábitos que preserven el buen estado de los recursos que dispone en su entorno para su servicio. Mostrar una actitud de flexibilidad al cambio y la solución de conflictos por la vía del dialogo. OBJETIVO CONCEPTUAL (cognitivo- Saber) Manejar con mucha claridad el concepto de Integral y utilizar Métodos y reglas del cálculo Integral en forma adecuada y pertinente. Aplicar los conceptos de Integración, en la solución de problemas de Aplicación. OBJETIVO PRÁCTICO (Saber hacer) Aplicar procesos de pensamiento: Asociación, síntesis, análisis, deducción, argumentación, generalización, comparación, relación y abstracción) en la solución de situaciones problémicas que implican el uso de las integrales, de manera óptima.

5. DESARROLLO DE COMPETENCIAS. (Identificación y descripción de las competencias interpretativa, argumentativa, prepositiva y proyectual que se pretenden desarrollar con el curso, considerando su pertinencia y concreción. Involucrar las de cada programa específico.

DENTIFICACIÓN DE LA COMPETENCIA: “CAPACIDAD PARA APLICAR MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS EN LA SOLUCIÓN DE DIVERSOS PROBLEMAS QUE SE PUEDEN REPRESENTAR MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO” NIVEL INTERPRETATIVO: Capacidad de realizar interpretación de situaciones, identificando variables, datos, pregunta a resolver. Capacidad de Análisis de situaciones. Capacidad de interpretar si los resultados obtenidos tienen coherencia con el problema planteado . NIVEL ARGUMENTATIVO: Capacidad de explicar y sustentar los métodos y procedimientos utilizados en la obtención de resultados en los ejercicios y situaciones planteadas. NIVEL PROPOSITIVO: Capacidad de plantear alternativas de solución a diferentes tipos de problemas de aplicación del cálculo Integral. SABERES ESENCIALES SABER CONOCER Métodos y reglas de matemáticas básicas, así como de cálculo diferencial Estrategias de solución de problemas. Teorías, teoremas, Axiomas, fundamentos Matemáticos y reglas generales de cálculo diferencial. SABER HACER Aplicar métodos y reglas del cálculo diferencial Comprender la información de acuerdo al contexto. Identificar variables, datos y preguntas en una situación planteada. Relacionar las variables para dar respuesta a las preguntas planteadas. Seleccionar el método apropiado al problema y dar solución adecuada. Utilizar diferentes estrategias para comprobar que la respuesta obtenida es apropiada al problema. SABER SER Analítico Responsable Metódico Proactivo Crítico A través del curso de calculo integral se fortalecen las competencias del Ingeniero Ambiental que son EVALUAR SISTEMAS, IMPACTOS Y ALTERNATIVAS DE MANEJO AMBIENTAL EN ACTIVIDADES, OBRAS Y/O PROYECTOS PREVENIR Y PROPONER SOLUCIONES A PROBLEMAS AMBIENTALES

6. CONTENIDO TEMÁTICO MODALIDAD PRESENCIAL

Mib UNIDAD 1: ANTIDERIVADAS. 1.1 Área bajo la curva 1.2 Antiderivada o primitiva de una función. Interpretación geométrica 1.3 Antiderivada de funciones Algebraicas 1.4 Antiderivada de funciones Trigonométricasfrfv < nkgvb b n1.5 Antiderivada de funciones Exponenciales 1.6 Análisis de gráficas UNIDAD 2: INTEGRALES. 2.1 La integral definida y sus propiedades 2.2 Evaluación de integrales definidas 2.3 El Teorema fundamental del cálculo 2.4 La regla de sustitución UNIDAD 3: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. 3.1 Método de integración por sustitución 3.2 Integración por partes 3.3 Integrales trigonométricas 3.4 Sustitución trigonométrica 3.5 Integración por Fracciones Parciales 3.6 Integración por Racionalización 3.7 Integración mediante tablas 3.8 Integración aproximada 3.9 Integrales impropias UNIDAD 4: APLICACIONES DE LA INTEGRAL. 4,1 Áreas 4.2 Volumen 4.3 Sólidos de revolución 4.4 Longitud de arco 4.5 Valor promedio de una función 4.6 Aplicaciones a la física 4.7 Aplicaciones a la Ingeniería 4.8 Otras aplicaciones UNIDAD 5: INTEGRACÍÓN MÚLTIPLE 5.1 Integral doble de funciones escalonadas 5.2 Integral doble sobre rectángulos 5.3 Integral doble sobre regiones más generales 5.4 Cambio de coordenadas en integrales dobles 5.5 Integrales triples 5.6 Cambio de coordenadas en integrales triples UNIDAD 6: SUCESIONES Y SERIES INFINITAS. 6.1 Series 6.2 Prueba de la integral 6.3 Prueba de comparación 6.4 Estimación de sumas 6.5 Otras pruebas de convergencia 6.6 Series de potencia 6.7Series de Maclaurin y de Taylor 6.8 Series binomiales 6.9 Aplicaciones

7. CONTENIDO TEMÁTICO EN AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE Y PARA EL TRABAJO INDEPENDIENTE

Aplicaciones de las Integrales

8. ESTRATEGIAS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA (Que actividades de investigación se realizan que formen al estudiante como investigador)

Se dejarán responsabilidades a los estudiantes para que realicen consultas bibliográficas, de temas que posteriormente serán tratados en la sesión de clase. Los estudiantes solucionarán talleres que refuercen los temas vistos y que les permitan aclarar las dudas que se estén presentando, para que sean solucionadas durante la asesoría o en la sesión de clase. En grupos de trabajo, los estudiantes propondrán y resolverán juegos didácticos, que puedan servir como proyectos de extensión de la asignatura. El estudiante puede encargarse de la construcción de los procedimientos que describan los pasos para solucionar el tipo de problemas que se estudien en la sesión de clase, estos pueden revisarse en asesoría individual. Plantear al estudiante que busque e indague sobre aplicaciones de cálculo integral en su carrera y que las exponga en el curso. Hacer que los estudiantes que tengan conocimientos de algún lenguaje de programación lleven los algoritmos matemáticos a dicho lenguaje para probarlos. Realizar practica sobre ejercicios y proyectos opcionales utilizando programas de algebra simbólica ( Derive, Mathematicas, Mathcad, Matlab y Origin entre otros).

9. ESTRATEGIAS DE PROYECCIÓN SOCIAL (Vinculo con el medio externo. Ejemplo: Vínculos con el barrio, gremios, ONG, industria, comercio, policía, entidades públicas y privadas.)

Durante el semestre se motivara al estudiante para que participe como voluntario en los proyectos de proyección social que tiene la universidad en sus diferentes facultades los cuales ayudan a interactuar con las comunidades para conocer y solucionar problemas propios de su entorno. Así mismo se les dará a conocer la opción de grado que tienen mediante servicio social.

10. EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS (Cómo evidenciar cumplimiento de los objetivos por competencias)

Para evidenciar el objetivo actitudinal propuesto el estudiante participa activamente, cumple con sus responsabilidades académicas y asume una actitud proactiva frente a las actividades de la asignatura. Se evidencia el objetivo conceptual cuando el estudiante: Responde acertadamente los cuestionamientos presentados de manera oral y escrita, realiza correctamente los talleres asignados, cuestiona razonablemente las estrategias de solución, los Métodos y reglas utilizados en los ejercicios y problemas planteados en cada uno de los temas abordados en el curso. Se evidencia el objetivo práctico cuando el estudiante se apropia de la teoría y la aplica a la solución de problemas de cálculo diferencial que implican el uso de una o varias estrategias y que conducen a una solución satisfactoria de la situación planteada. La calificación final del curso es el ponderado de cuatro notas que son: 20% EVP que corresponde al promedio de mínimo dos notas. 20% EXP que corresponde a la calificación del examen parcial. 20% EVP que corresponde al promedio de mínimo dos notas. 40% EVP que corresponde a la calificación del examen final.

11. FUENTES DE REFERENCIA (Fuentes de Experiencia, lectura y enseñanza)

FUENTE DE LECTURA LARSON, R., HOSTLETER, r., EDWARDS.: Cálculo volúmen 1. Mc Graw Hill. México 1999 LEITHOLD, Louis. Cálculo Con Geometría Analítica. 7° Edición. Harla. México PURCELL, El Cálculo Con Geometría Analítica. Prentice Hall, México, 1997 STEWART, James. Cálculo en una variable. International Thomson Editores. México. 1999 SMITH, Robert., Minton, Roland. Cálculo Tomo 1. Mc Graw Hill. 2000 THOMAS, G., Finney, Ross. Cálculo con una variable. México. 1998 ZILL, Dennis. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana LEITHOLD, Louis. EL CÁLCULO. Oxford University Press. 1.994 Dirección WEB Tema Autor Fecha No. De paginas http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/index.html http://www.matematicas.net http://www.mathworks.com http://www.analyzemath.com WEBGRAFÍA Dirección web: http://site.ebrary.com/lib/bibliotecauniboyacasp/docDetail.action?docID=10378142 Libro: Problemas de cálculo diferencial e integral Tema: Problemas de Aplicación Autor: García Talavera, Guillermo Año : 2010 Páginas: 526 Dirección web: http://site.ebrary.com/lib/bibliotecauniboyacasp/docDetail.action?docID=10378677&p00=calculo%20integral Libro: Integración y matemáticas financieras Tema: Métodos de Integración Autor: Mendoza Melken, Luis Fernando Mercado Escutia, Gilberto Mortera Salvador, José Año : 2010 Páginas: 178

12. INVESTIGACIONES REGIONALES, NACIONALES E INTERNACIONALES SOBRE LA ACTIVIDAD ACADEMICA

INVESTIGADOR TITULO UNIVERSIDAD PAIS RED

13. ELABORACION Y APROBACION

___________________________________________ ____________________________________ FIRMA DOCENTE INVESTIGADOR FIRMA COORDINADOR DE AREA ___________________________________________ ____________________________________ FIRMA DIRECTOR DE PROGRAMA FIRMA DECANO

SYLLABUS

PLANEACION DE ACTIVIDAD ACADEMICA

1. IDENTIFICACIÓN
PROGRAMA ACADEMICO	INGENIERÍA AMBIENTAL
ACTIVIDAD ACADÉMICA O CURSO	CÁLCULO INTEGRAL
SEMESTRE	Tercero
CÓDIGO ACTIVIDAD ACADÉMICA	55517	NUMERO DE CRÉDITOS	4
TIPO DE ACTIVIDAD ACADEMICA	Teórica	INTENSIDAD PRESENCIAL EN HORAS	4
DOCENTE INVESTIGADOR		INTENSIDAD INDEPENDIENTE EN HORAS	4
INTENSIDAD ACOMPAÑAMIENTO EN HORAS		4
COMPONENTE - ÁREA		Ciencias Básicas	TOTAL HORAS
PRERREQUISITOS	Calculo diferencial	CORREQUISITOS

2. DEFINICIÓN

¿Qué es el curso? El curso de Cálculo Integral consiste en una serie de conceptos importantes de la Matemática, como son las integrales y las series. Se estudian los diferentes métodos para calcular sus valores y las aplicaciones que constituyen la parte más importante, ya que a través de ellas el estudiante puede interpretar situaciones, relacionar hechos, establecer variables, plantear el modelo matemático, solucionar dicho modelo y responder ante el interrogante planteado. El cálculo integral, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución así como para determinar la longitud de una curva y el volumen de una figura generada por una función de tres variables. ¿Qué importancia tiene para la formación profesional? Este cálculo se considera como un pilar importante para el desarrollo del profesional debido a las amplias aplicaciones que se encuentran en la física, química, ingeniería, economía entre otras, ya que con esto el estudiante es capaz de afrontar y resolver problemas de su entorno.

3. JUSTIFICACIÓN

¿Por qué esta está actividad académica en el plan de estudios? Es el cálculo el instrumento matemático adecuado para el estudio de diferentes problemas de Ingeniería. A nivel profesional se debe enfrentar a situaciones que implican el concepto de Integral y su aplicación. ¿Cómo contribuye a la consecución de los propósitos de formación? Se requieren profesionales que ofrezcan soluciones a .los problemas del contexto, el cálculo es una herramienta de apoyo ya que permite desarrollar la capacidad de análisis, abstracción, asociación, generalización, etc. ¿Qué requisitos son indispensables o deseables para el buen desarrollo de esta actividad? Es deseable que el estudiante sea un buen lector, que tenga buenas bases en matemática básica y algebra, además que use adecuadamente los conocimientos adquiridos en el cálculo diferencial.

4. OBJETIVOS POR COMPETENCIAS (lo que hará el estudiante, bajo qué condiciones y con que nivel de rendimiento, de acuerdo con el logro esperado, alcanzable en relación con el tiempo y recursos)

OBJETIVO ACTITUDINAL (afectivo - Ser) Asumir una actitud proactiva, responsable y crítica en el desarrollo de las actividades de clase y extraclase de tal forma que favorezca su proceso de aprendizaje. Conseguir que el estudiante sea crítico a la hora de revisar y seleccionar procedimientos empleados en el cálculo integral. Evidenciar en el estudiante hábitos que preserven el buen estado de los recursos que dispone en su entorno para su servicio. Mostrar una actitud de flexibilidad al cambio y la solución de conflictos por la vía del dialogo. OBJETIVO CONCEPTUAL (cognitivo- Saber) Manejar con mucha claridad el concepto de Integral y utilizar Métodos y reglas del cálculo Integral en forma adecuada y pertinente. Aplicar los conceptos de Integración, en la solución de problemas de Aplicación. OBJETIVO PRÁCTICO (Saber hacer) Aplicar procesos de pensamiento: Asociación, síntesis, análisis, deducción, argumentación, generalización, comparación, relación y abstracción) en la solución de situaciones problémicas que implican el uso de las integrales, de manera óptima.

5. DESARROLLO DE COMPETENCIAS. (Identificación y descripción de las competencias interpretativa, argumentativa, prepositiva y proyectual que se pretenden desarrollar con el curso, considerando su pertinencia y concreción. Involucrar las de cada programa específico.

DENTIFICACIÓN DE LA COMPETENCIA: “CAPACIDAD PARA APLICAR MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS EN LA SOLUCIÓN DE DIVERSOS PROBLEMAS QUE SE PUEDEN REPRESENTAR MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO” NIVEL INTERPRETATIVO: Capacidad de realizar interpretación de situaciones, identificando variables, datos, pregunta a resolver. Capacidad de Análisis de situaciones. Capacidad de interpretar si los resultados obtenidos tienen coherencia con el problema planteado . NIVEL ARGUMENTATIVO: Capacidad de explicar y sustentar los métodos y procedimientos utilizados en la obtención de resultados en los ejercicios y situaciones planteadas. NIVEL PROPOSITIVO: Capacidad de plantear alternativas de solución a diferentes tipos de problemas de aplicación del cálculo Integral. SABERES ESENCIALES SABER CONOCER Métodos y reglas de matemáticas básicas, así como de cálculo diferencial Estrategias de solución de problemas. Teorías, teoremas, Axiomas, fundamentos Matemáticos y reglas generales de cálculo diferencial. SABER HACER Aplicar métodos y reglas del cálculo diferencial Comprender la información de acuerdo al contexto. Identificar variables, datos y preguntas en una situación planteada. Relacionar las variables para dar respuesta a las preguntas planteadas. Seleccionar el método apropiado al problema y dar solución adecuada. Utilizar diferentes estrategias para comprobar que la respuesta obtenida es apropiada al problema. SABER SER Analítico Responsable Metódico Proactivo Crítico A través del curso de calculo integral se fortalecen las competencias del Ingeniero Ambiental que son EVALUAR SISTEMAS, IMPACTOS Y ALTERNATIVAS DE MANEJO AMBIENTAL EN ACTIVIDADES, OBRAS Y/O PROYECTOS PREVENIR Y PROPONER SOLUCIONES A PROBLEMAS AMBIENTALES

6. CONTENIDO TEMÁTICO MODALIDAD PRESENCIAL

Mib UNIDAD 1: ANTIDERIVADAS. 1.1 Área bajo la curva 1.2 Antiderivada o primitiva de una función. Interpretación geométrica 1.3 Antiderivada de funciones Algebraicas 1.4 Antiderivada de funciones Trigonométricasfrfv < nkgvb b n1.5 Antiderivada de funciones Exponenciales 1.6 Análisis de gráficas UNIDAD 2: INTEGRALES. 2.1 La integral definida y sus propiedades 2.2 Evaluación de integrales definidas 2.3 El Teorema fundamental del cálculo 2.4 La regla de sustitución UNIDAD 3: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. 3.1 Método de integración por sustitución 3.2 Integración por partes 3.3 Integrales trigonométricas 3.4 Sustitución trigonométrica 3.5 Integración por Fracciones Parciales 3.6 Integración por Racionalización 3.7 Integración mediante tablas 3.8 Integración aproximada 3.9 Integrales impropias UNIDAD 4: APLICACIONES DE LA INTEGRAL. 4,1 Áreas 4.2 Volumen 4.3 Sólidos de revolución 4.4 Longitud de arco 4.5 Valor promedio de una función 4.6 Aplicaciones a la física 4.7 Aplicaciones a la Ingeniería 4.8 Otras aplicaciones UNIDAD 5: INTEGRACÍÓN MÚLTIPLE 5.1 Integral doble de funciones escalonadas 5.2 Integral doble sobre rectángulos 5.3 Integral doble sobre regiones más generales 5.4 Cambio de coordenadas en integrales dobles 5.5 Integrales triples 5.6 Cambio de coordenadas en integrales triples UNIDAD 6: SUCESIONES Y SERIES INFINITAS. 6.1 Series 6.2 Prueba de la integral 6.3 Prueba de comparación 6.4 Estimación de sumas 6.5 Otras pruebas de convergencia 6.6 Series de potencia 6.7Series de Maclaurin y de Taylor 6.8 Series binomiales 6.9 Aplicaciones

7. CONTENIDO TEMÁTICO EN AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE Y PARA EL TRABAJO INDEPENDIENTE

Aplicaciones de las Integrales

8. ESTRATEGIAS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA (Que actividades de investigación se realizan que formen al estudiante como investigador)

Se dejarán responsabilidades a los estudiantes para que realicen consultas bibliográficas, de temas que posteriormente serán tratados en la sesión de clase. Los estudiantes solucionarán talleres que refuercen los temas vistos y que les permitan aclarar las dudas que se estén presentando, para que sean solucionadas durante la asesoría o en la sesión de clase. En grupos de trabajo, los estudiantes propondrán y resolverán juegos didácticos, que puedan servir como proyectos de extensión de la asignatura. El estudiante puede encargarse de la construcción de los procedimientos que describan los pasos para solucionar el tipo de problemas que se estudien en la sesión de clase, estos pueden revisarse en asesoría individual. Plantear al estudiante que busque e indague sobre aplicaciones de cálculo integral en su carrera y que las exponga en el curso. Hacer que los estudiantes que tengan conocimientos de algún lenguaje de programación lleven los algoritmos matemáticos a dicho lenguaje para probarlos. Realizar practica sobre ejercicios y proyectos opcionales utilizando programas de algebra simbólica ( Derive, Mathematicas, Mathcad, Matlab y Origin entre otros).

9. ESTRATEGIAS DE PROYECCIÓN SOCIAL (Vinculo con el medio externo. Ejemplo: Vínculos con el barrio, gremios, ONG, industria, comercio, policía, entidades públicas y privadas.)

Durante el semestre se motivara al estudiante para que participe como voluntario en los proyectos de proyección social que tiene la universidad en sus diferentes facultades los cuales ayudan a interactuar con las comunidades para conocer y solucionar problemas propios de su entorno. Así mismo se les dará a conocer la opción de grado que tienen mediante servicio social.

10. EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS (Cómo evidenciar cumplimiento de los objetivos por competencias)

Para evidenciar el objetivo actitudinal propuesto el estudiante participa activamente, cumple con sus responsabilidades académicas y asume una actitud proactiva frente a las actividades de la asignatura. Se evidencia el objetivo conceptual cuando el estudiante: Responde acertadamente los cuestionamientos presentados de manera oral y escrita, realiza correctamente los talleres asignados, cuestiona razonablemente las estrategias de solución, los Métodos y reglas utilizados en los ejercicios y problemas planteados en cada uno de los temas abordados en el curso. Se evidencia el objetivo práctico cuando el estudiante se apropia de la teoría y la aplica a la solución de problemas de cálculo diferencial que implican el uso de una o varias estrategias y que conducen a una solución satisfactoria de la situación planteada. La calificación final del curso es el ponderado de cuatro notas que son: 20% EVP que corresponde al promedio de mínimo dos notas. 20% EXP que corresponde a la calificación del examen parcial. 20% EVP que corresponde al promedio de mínimo dos notas. 40% EVP que corresponde a la calificación del examen final.

11. FUENTES DE REFERENCIA (Fuentes de Experiencia, lectura y enseñanza)

FUENTE DE LECTURA LARSON, R., HOSTLETER, r., EDWARDS.: Cálculo volúmen 1. Mc Graw Hill. México 1999 LEITHOLD, Louis. Cálculo Con Geometría Analítica. 7° Edición. Harla. México PURCELL, El Cálculo Con Geometría Analítica. Prentice Hall, México, 1997 STEWART, James. Cálculo en una variable. International Thomson Editores. México. 1999 SMITH, Robert., Minton, Roland. Cálculo Tomo 1. Mc Graw Hill. 2000 THOMAS, G., Finney, Ross. Cálculo con una variable. México. 1998 ZILL, Dennis. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana LEITHOLD, Louis. EL CÁLCULO. Oxford University Press. 1.994 Dirección WEB Tema Autor Fecha No. De paginas http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/index.html http://www.matematicas.net http://www.mathworks.com http://www.analyzemath.com WEBGRAFÍA Dirección web: http://site.ebrary.com/lib/bibliotecauniboyacasp/docDetail.action?docID=10378142 Libro: Problemas de cálculo diferencial e integral Tema: Problemas de Aplicación Autor: García Talavera, Guillermo Año : 2010 Páginas: 526 Dirección web: http://site.ebrary.com/lib/bibliotecauniboyacasp/docDetail.action?docID=10378677&p00=calculo%20integral Libro: Integración y matemáticas financieras Tema: Métodos de Integración Autor: Mendoza Melken, Luis Fernando Mercado Escutia, Gilberto Mortera Salvador, José Año : 2010 Páginas: 178

12. INVESTIGACIONES REGIONALES, NACIONALES E INTERNACIONALES SOBRE LA ACTIVIDAD ACADEMICA

INVESTIGADOR TITULO UNIVERSIDAD PAIS RED

13. ELABORACION Y APROBACION

___________________________________________ ____________________________________ FIRMA DOCENTE INVESTIGADOR FIRMA COORDINADOR DE AREA ___________________________________________ ____________________________________ FIRMA DIRECTOR DE PROGRAMA FIRMA DEC